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整数とは？

出典: ﾌﾘｰ百科事典『ｳｨｷﾍﾟﾃﾞｨｱ(Wikipedia)』

整数(せいすう､英: integer, whole number, 独: Ganze Zahl, 仏: nombre entier)とは､0 とそれに 1 ずつ加えていって得られる自然数 (1, 2, 3, …) および 1 ずつ引いていって得られる数 (-1, -2, -3, …) の総称である｡

整数の全体からなる集合は普通､太字の Z または黒板太字の で表す｡これはﾄﾞｲﾂ語 Zahlen(｢数｣の意･複数形)に由来する｡

代数的数論ではしばしば｢代数体の整数環｣の元という意味で代数的整数あるいは｢整数｣という言葉を用いる｡有理数全体の成す体はそれ自身が代数体の最も簡単な例であり､有理数体の代数体としての整数環すなわち､｢有理数の中で整なもの｣の全体の成す環は､本項でいう意味での整数全体の成す環である｡一般の｢整数｣との区別のためにここでいう意味の整数を有理整数 (rational integer) と呼ぶことがある｡

• 1 素朴な説明
• 2 代数構造
• 3 順序構造
• 4 形式的な構成
• 5 一般化
• 6 ｺﾝﾋﾟｭｰﾀにおける整数表現
• 7 脚注
• 8 参考文献
• 9 関連項目
• 10 外部ﾘﾝｸ

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